Selection and mutation in a shifting and fluctuating environment - INSA Toulouse - Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2019

Selection and mutation in a shifting and fluctuating environment

Sélection et mutation dans un environnement changeant et fluctuant

Résumé

We study the evolutionary dynamics of a phenotypically structured population in a changing environment , where the environmental conditions vary with a linear trend but in an oscillatory manner. Such phenomena can be described by parabolic Lotka-Volterra type equations with non-local competition and a time dependent growth rate. We first study the long time behavior of the solution to this problem. Next, using an approach based on Hamilton-Jacobi equations we study asymptotically such long time solutions when the effects of the mutations are small. We prove that, as the effect of the mutations vanishes, the phenotypic density of the population concentrates on a single trait which varies linearly with time, while the size of the population oscillates periodically. In contrast with the case of an environment without linear shift, such dominant trait does not have the maximal growth rate in the averaged environment and there is a cost on the growth rate due to the climate shift. We also provide an asymptotic expansion for the average size of the population and for the critical speed above which the population goes extinct, which is closely related to the derivation of an asymptotic expansion for the Floquet eigenvalue in terms of the diffusion rate. By mean of a biological example, this expansion allows to show that the fluctuations on the environment may help the population to follow the climatic shift in a better way.
Nous étudions la dynamique évolutive d'une population phénotypiquement structurée dans un environnement changeant, où les conditions environnementales varient avec une tendance linéaire mais de manière oscillatoire. De tels phénomènes peuvent être décrits par des équations paraboliques de type Lotka-Volterra avec une concurrence non locale et un taux de croissance dépendant du temps. Nous étudions d'abord le comportement à long terme de la solution à ce problème. Ensuite, en utilisant une approche basée sur les équations de Hamilton-Jacobi, nous étudions asymptotiquement ces solutions à long terme lorsque les effets des mutations sont faibles. Nous prouvons qu'à mesure que l'effet des mutations disparaît, la densité phénotypique de la population se concentre sur un seul caractère qui varie linéairement dans le temps, tandis que la taille de la population oscille périodiquement. Contrairement au cas d'un environnement sans déplacement linéaire, ce trait dominant n'a pas le taux de croissance maximal dans l'environnement moyenné et il y a un coût sur le taux de croissance en raison du déplacement climatique. Nous fournissons également une expansion asymptotique pour la taille moyenne de la population et pour la vitesse critique à partir de laquelle la population disparaît, ce qui est étroitement lié à la dérivation d'une expansion asymptotique de la valeur propre du Floquet en termes de taux de diffusion. Au moyen d'un exemple biologique, cette expansion permet de montrer que les fluctuations de l'environnement peuvent aider la population à mieux suivre le changement climatique.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-02320525 , version 1 (18-10-2019)
hal-02320525 , version 2 (12-03-2021)

Identifiants

  • HAL Id : hal-02320525 , version 1

Citer

Susely Figueroa Iglesias, Sepideh Mirrahimi. Selection and mutation in a shifting and fluctuating environment. 2019. ⟨hal-02320525v1⟩
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